TURINYS
PRATARMĖ
ĮVADAS. NANOSISTEMOS
1 skyrius. KLASIKINĖS MECHANIKOS ĮVADAS
1.1. Klasikinės mechanikos objektas
1.2. Hamiltono principas
1.3. Lagranžo lygtis
1.4. Lagranžo funkcijos fizikinė prasmė
1.5. Lagranžo judėjimo lygtys
1.6. Hamiltono funkcija ir judėjimo lygtys
2 skyrius. FAZINĖS ERDVĖS STRUKTŪRA
2.1. Judėjimas fazinėje erdvėje. Fazinės trajektorijos
2.2. Veikimo ir kampo kintamieji
2.3. Fazinis portretas
2.4. Netiesinis osciliatorius
2.5. Ypatingųjų fazinių taškų klasifikacija
1. ν1,2 – realusis sprendinys.
2. ν1,2 – kompleksinis sprendinys.
2.6. Ribiniai ciklai
2.7. Bifurkacijos
Tangentinė bifurkacija
Transkritinė, arba stabilumo pasikeitimo, bifurkacija
Susidvejinimo (angl. pichfork) bifurkacija
2.8. Puankarė pjūvio metodas
3 skyrius. CHAOSAS HAMILTONINĖSE SISTEMOSE
3.1. Rezonansai
Laisvos dalelės perturbacija
Rezonansas
Vidiniai rezonansai
Rezonansų radimas
3.2. KAM teorija
KAM teorema
Puankarė ir Birkhofo teorema
4 skyrius. KIEKYBINĖS CHAOTIŠKUMO CHARAKTERISTIKOS
4.1. Sprendinių stabilumas pagal Liapunovą
4.2. Bernulio poslinkis
4.3. Liapunovo rodikliai
4.4. Kvadratinio vaizdavimo analizės metodas. Trikampis vaizdavimas
4.5. Kolmogorovo ir Sinai entropija
4.6. K sistemos
5 skyrius. DETERMINISTINIO CHAOSO MODELIAI DISIPATYVIOSE SISTEMOSE
5.1. Disipatyviosios sistemos
5.2. Evoliucijos modeliai
Diskretieji sistemų evoliucijos modeliai
Tolydieji evoliucijos modeliai
5.3. Logistinė dinamika
Logistinio modelio išvedimas. Ferchiulsto dinamika
Ferchiulsto kinetika
Skirtumas tarp diskrečiosios ir tolydžiosios kinetikos
Logistinė dinamika ekonominėse sistemose
Perėjimo prie chaoso logistinėje dinamikoje mechanizmas
5.4. Mandelbroto fraktalinė dinamika
Mandelbroto ir Žulija aibės
5.5. Lorenco modelis
Lorenco modelio gavimas
Paprastesnis Lorenco modelio gavimas
Lorenco modelio savybės
Deterministinio chaoso Lorenco modelyje mechanizmas
5.6. Chaosas cheminėse sistemose
Cheminis osciliatorius
6 skyrius. FRAKTALINĖS STRUKTŪROS
6.1. Fraktalų savybės
6.2. Fraktalų sudarymo algoritmai
6.3. Brauno judėjimas
6.4. Kompaktiniai ir fraktaliniai nanoklasteriai
Chaoso žaidimas
6.5. Fraktalinių nanoklasterių tankis
6.6. Fraktaliniai medžiai
Fraktalinių medžių taikymas joniniam maišymui