Matematika 1 Tiesinė algebra ir matematinė analizė
Turinys
Pratarmė
Tiesinė ir vektorinė algebra. Analizinė geometrija
2. Matricos ir determinantai
2.1. Matricos sąvoka. Matricų rūšys
2.2. Veiksmai su matricomis
2.2.1. Matricų sudėtis ir daugyba iš skaičiaus
2.2.2. Matricos elementų sumavimas ir dauginimas
2.2.3. Matricų daugyba
2.2.4. Kvadratinės matricos laipsniai. Kvadratinės matricos daugianaris
2.2.5. Elementarieji matricos pertvarkiai. Ekvivalenčiosios matricos
2.3. Matricos eilučių (stulpelių) tiesinė priklausomybė
2.4. Matricų taikymo ekonomikoje pavyzdžiai
2.5. Determinantų pagrindinės sąvokos ir skaičiavimas
2.5.1. Determinantų savybės
2.6. Atvirkštinė matrica
2.7. Matricos rangas ir jo apskaičiavimo būdai
2.8. Savikontrolės klausimai
3. Tiesinių lygčių ir nelygybių sistemos
3.1. Tiesinių lygčių ir jų sistemos pagrindinės sąvokos. Sistemos užrašymas matricine lygtimi
3.2. Tiesinių lygčių sistemos sprendimas atvirkštinės matricos metodu
3.3. Tiesinių lygčių sistemos sprendimas Kramerio metodu
3.4. Tiesinių nehomogeninių ir homogeninių lygčių sistemų suderinamumo tyrimas
3.5. Tiesinių lygčių sistemos sprendimas Gauso metodu
3.6. Homogeninės tiesinės lygčių sistemos
3.7. Lygčių, nelygybių ir jų sistemų ekonominė interpretacija
3.7.1. Ekonominės sistemos balanso (Leontjevo) modelis
3.8. Tiesinio optimizavimo uždavinys ir jo grafinis sprendimas
3.8.1. Gamybos planavimo uždavinys
3.8.2. Pagrindinis transporto uždavinys
3.9. Savikontrolės klausimai
4. Vektorinė algebra ir analizinė geometrija
4.1. Vektorių sąvokos ir veiksmai
4.1.1. Tiesinė vektorių nepriklausomybė ir bazė
4.1.2. Vektorių savybės
4.1.3. Koordinatėmis duotų vektorių tiesiniai veiksmai
4.1.4. Skaliarinė sandauga
4.1.5. Vektorių ekonominė interpretacija
4.2. Plokštumos lygtis
4.3. Tiesė plokštumoje (erdvėje R2)
4.3.1. Bendroji tiesės lygtis
4.3.2. Kryptinė tiesės lygtis
4.3.3 Tiesių tarpusavio padėtis plokštumoje. Kampas tarp tiesių
4.3.4. Taikymo pavyzdžiai
4.4. Antrosios eilės kreivės
4.4.1. Apskritimas
4.4.2. Elipsė
4.4.3. Hiperbolė
4.4.4. Parabolė
4.4.5. Antrosios eilės kreivės lygties pertvarkymas į kanoninę formą
5. Uždaviniai
Ribos ir diferencialinis skaičiavimas
1. Įvadas
2. Ribos
2.1. Skaičių seka ir jos riba
2.2. Skaičių eilutė
2.2.1. Skaičių eilutės konvergavimo požymiai
2.2.2. Alternuojančiosios eilutės
2.2.3. Eilučių taikymas ekonomikoje. Kaupiamojo pensijų draudimo pavyzdys
2.2.4. Neapibrėžtieji reiškiniai
2.3. Funkcijos y = f (x) riba
2.3.1. Funkcijos riba taške
2.3.2. Funkcijos vienpusės ribos
2.3.3. Funkcijos riba, kai
2.3.4. Neaprėžtai didėjančios funkcijos
2.3.5. Nykstamosios funkcijos
2.3.6. Nykstamųjų funkcijų palyginimas
2.4. Funkcijų tolydumas ir trūkio taškai
2.4.1. Funkcijos y = f (x) tolydumas ir trūkio taškai
2.5. Dviejų kintamųjų funkcijos riba ir tolydumas
2.5.1. Dviejų kintamųjų funkcijos riba
2.5.2. Dviejų kintamųjų funkcijos tolydumas
2.6. Savikontrolės klausimai
3. Išvestinės
3.1. Išvestinės apibrėžimas ir diferencijuojamumo sąvoka
3.1.1. Išvestinė ir jos geometrinė prasmė
3.1.2. Kreivės normalė
3.1.3. Diferencijavimo taisyklės ir išvestinių lentelė
3.2. Diferencijuojamumo ir tolydumo ryšys
3.3 . Atvirkštinės funkcijos išvestinė
3.3.1. Atvirkštinių trigonometrinių funkcijų išvestinės
3.4. Funkcijos aukštesniųjų eilių išvestinės
3.5. Funkcijos dalinės išvestinės
3.5.1. Dalinis funkcijos pokytis
3.5.2. Pilnasis funkcijos pokytis
3.5.3. Dalinė išvestinė
3.5.4. Antrosios eilės dalinės išvestinės
3.6. Funkcijos diferencialas. Jo savybės ir taikymas
3.6.1. Diferencialo sąvoka
3.6.2. Diferencialo savybės
3.7. Funkcijos diferencialai. Jų savybės ir taikymas
3.8. Diferencijavimo taikymas
3.8.1. Išvestinių ekonominiai taikymai
3.8.2. Lagranžo teorema ir jos geometrinė prasmė
3.8.3. Lopitalio taisyklė ir jos taikymas
3.8.4. Kreivių asimptotės
3.8.5. Funkcijos monotoniškumas ir ekstremumai
3.8.6. Antrosios eilės išvestinių taikymas ekstremumui nustatyti
3.8.7. Kreivės iškilumas ir perlinkio taškai
3.8.8. Dviejų kintamųjų funkcijos ekstremumai
3.8.9. Sąlyginiai dviejų kintamųjų funkcijų ekstremumai
3.8.10 Kryptinė išvestinė ir gradientas
3.9. Savikontrolės klausimai
4. Uždaviniai
Integralinis skaičiavimas
1. Įvadas
2. Neapibrėžtinis integralas
2.1. Neapibrėžtinis integralas ir jo savybės. Integravimo formulės
2.2. Tiesioginio integravimo metodas
2.3. Kintamojo keitimo metodas
2.4. Integravimo dalimis metodas
2.5. Savikontrolės klausimai
3. Apibrėžtinis integralas
3.1. Kreivinės trapecijos plotas ir apibrėžtinio integralo sąvoka
3.2. Apibrėžtinio integralo savybės
3.3. Integralas su kintamu viršutiniu rėžiu. Niutono ir Leibnico formulė
3.4. Apibrėžtinio integralo apskaičiavimo kintamųjų keitimo metodas
3.5. Apibrėžtinio integralo integravimas dalimis
3.6. Netiesioginiai integralai su begaliniais integravimo rėžiais
3.7. Praktiniai integralų taikymo pavyzdžiai
3.7.1. Vartotojų ir gamintojų perviršiai
3.7.2. Lorenco kreivės ir Gini indeksas
3.8. Savikontrolės klausimai
4. Uždaviniai
Literatūra
Rodyklė
Priedai